Jak wykreślić wykres funkcji
Wideo: Funkcja liniowa - praktyczny sposób na rysowanie wykresu 2024, Lipiec
Rysujemy obrazy o znaczeniu matematycznym, a raczej uczymy się budować wykresy funkcji. Rozważ algorytm konstrukcyjny.
Instrukcja obsługi
1
Zbadaj domenę (dopuszczalne wartości argumentu x) i zakres wartości (dopuszczalne wartości samej funkcji y (x)). Najprostsze ograniczenia to obecność funkcji trygonometrycznych, pierwiastków lub ułamków ze zmienną w mianowniku w wyrażeniu.
2)
Sprawdź, czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta (to znaczy sprawdź jej symetrię względem osi współrzędnych) lub okresowa (w tym przypadku składowe wykresu zostaną powtórzone).
3)
Zbadaj zera funkcji, to znaczy przecięcia z osiami współrzędnych: jeśli istnieją, a jeśli tak, zaznacz charakterystyczne punkty na wykresie puste, a także zbadaj interwały znaku stałego.
4
Znajdź asymptoty wykresu funkcji, pionowej i pochyłej.
Aby znaleźć pionowe asymptoty, badamy punkty nieciągłości po lewej i prawej stronie; aby znaleźć pochylone asymptoty, osobnym ograniczeniem dla dodatniej nieskończoności i ujemnej nieskończoności jest stosunek funkcji do x, to znaczy ograniczenie dla f (x) / x. Jeśli jest skończony, to jest to współczynnik k z równania stycznego (y = kx + b). Aby znaleźć b, musisz znaleźć granicę nieskończoności w tym samym kierunku (to znaczy, jeśli k jest w plusie nieskończoności, to b jest w plusie nieskończoności) różnicy (f (x) -kx). Podstaw b do równania stycznej. Jeśli nie można znaleźć k lub b, to znaczy, że granica wynosi nieskończoność lub nie istnieje, wówczas nie ma asymptot.
5
Znajdź pierwszą pochodną funkcji. Znajdź wartości funkcji w uzyskanych punktach ekstremalnych, wskaż obszary monotonicznego wzrostu / spadku funkcji.
Jeśli f '(x)> 0 w każdym punkcie przedziału (a, b), wówczas funkcja f (x) wzrasta w tym przedziale.
Jeżeli f '(x) <0 w każdym punkcie przedziału (a, b), wówczas funkcja f (x) zmniejsza się w tym przedziale.
Jeśli pochodna, przechodząc przez punkt x0, zmienia swój znak z plus na minus, to x0 jest punktem maksymalnym.
Jeśli pochodna, przechodząc przez punkt x0, zmienia swój znak z minus na plus, to x0 jest punktem minimalnym.
6
Znajdź drugą pochodną, czyli pierwszą pochodną pierwszej pochodnej.
Pokaże wybrzuszenia / wklęsłości i punkty przegięcia. Znajdź wartości funkcji w punktach przegięcia.
Jeżeli f "(x)> 0 w każdym punkcie przedziału (a, b), to funkcja f (x) będzie wklęsła w tym przedziale.
Jeżeli f "(x) <0 w każdym punkcie przedziału (a, b), to funkcja f (x) będzie wypukła w tym przedziale.
Przydatna rada
Możliwe jest wykonanie kilku zdjęć pośrednich do budowy, aby uniknąć pomyłek i utraty niektórych danych i znaków na pustym wykresie