Jak wykreślić wykresy funkcji
Wideo: Funkcja liniowa - praktyczny sposób na rysowanie wykresu 2024, Lipiec
Przed wykreśleniem funkcji należy przeprowadzić jej pełne badanie. Dlatego warto lepiej poznać ogólny algorytm badania funkcji, a także konstruować jej wykres.
Będziesz potrzebować
Notatnik, długopis, ołówek, linijka
Instrukcja obsługi
1
Znajdź zakres funkcji.
2)
Sprawdź funkcję pod kątem parzystości, nieparzystości, okresowości.
3)
Znajdź pionowe asymptoty.
4
Znajdź asymptoty poziome i pochyłe.
5
Znajdź punkty przecięcia wykresu funkcji za pomocą osi współrzędnych („zera funkcji”).
6
Znajdź przedziały monotoniczności funkcji (wzrost i spadek). Aby to zrobić, znajdź pierwszą pochodną funkcji. Gdy pochodna jest dodatnia, funkcja rośnie, a gdy pochodna jest ujemna, funkcja maleje.
7
Punkty, w których funkcja jest ciągła, a pochodna jest równa zero, są punktami ekstremalnymi. Jeśli przechodząc przez punkt ekstremum, pochodna zmienia znak z plusa na minus, to będzie to punkt lokalnego maksimum funkcji. Jeśli przechodząc przez punkt ekstremum, pochodna zmienia znak od minus do plus, to jest to punkt lokalnego minimum funkcji. Oblicz wartość funkcji w tych punktach. Zaznacz te punkty na mapie. Schematycznie zilustruj, gdzie funkcja wzrośnie, a gdzie zmniejszy się.
8
Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji. Aby to zrobić, znajdź drugą pochodną funkcji, sprawdź znak drugiej pochodnej. W przedziałach, w których druga pochodna jest większa od zera, funkcja jest wypukła w dół. W przedziałach, w których druga pochodna jest mniejsza niż zero, funkcja jest wypukła w górę.
9
Punkty, w których druga pochodna wynosi zero, są punktami przegięcia funkcji. Znajdź punkty przegięcia funkcji. Oblicz wartość funkcji w tych punktach. Zaznacz te punkty na mapie. Schematyczne przedstawienie przestrzeni wypukłości i wklęsłości funkcji.
10
Znajdź dodatkowe punkty funkcyjne. Uczyń je w formie tabeli: wartość argumentu, wartość funkcji.
11
Na podstawie wyników badania zbuduj wykres.
Przydatna rada
Jeśli potrzebujesz grafiki o wysokiej precyzji, użyj papieru milimetrowego.