Jak rozwiązać równanie kwadratowe graficznie

Równania kwadratowe można rozwiązać zarówno za pomocą wzorów, jak i graficznie. Ostatnia metoda jest nieco bardziej skomplikowana, ale rozwiązanie będzie wizualne i zrozumiesz, dlaczego równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki i niektóre inne prawa.

Od czego zacząć rozwiązanie graficzne

Niech będzie pełne równanie kwadratowe: A * x2 + B * x + C = 0, gdzie A, B i C są dowolnymi liczbami, a A nie jest równe zero. Jest to ogólny przypadek równania kwadratowego. Istnieje również forma zredukowana, w której A = 1. Aby rozwiązać dowolne równanie graficznie, musisz przenieść termin o najwyższym stopniu do innej części i zrównać obie części do zmiennej.

Następnie A * x2 pozostanie po lewej stronie równania, a B * xC po prawej stronie (możemy założyć, że B jest liczbą ujemną, nie zmienia to istoty). Otrzymujemy równanie A * x2 = B * xC = y. Dla jasności w tym przypadku obie części są równe zmiennej y.

Tworzenie wykresów i przetwarzanie wyników

Teraz możemy napisać dwa równania: y = A * x2 i y = B * xC. Następnie musisz wykreślić każdą z tych funkcji. Wykres y = A * x2 to parabola z wierzchołkiem u początku, którego gałęzie są skierowane w górę lub w dół, w zależności od znaku A. Jeśli jest ujemne, gałęzie są skierowane w dół, jeśli dodatnie, w górę.

Wykres y = B * xC jest normalną linią prostą. Jeśli C = 0, linia przechodzi przez początek. W ogólnym przypadku odcina on odcinek równy C. Od osi rzędnych. Nachylenie tej linii w stosunku do odciętej jest określone przez współczynnik B. Jest równy nachyleniu tego kąta.

Po zbudowaniu wykresów widać, że przecinają się one w dwóch punktach. Współrzędne tych punktów wzdłuż osi odciętej określają pierwiastki równania kwadratowego. Aby dokładnie je zdefiniować, musisz wyraźnie budować wykresy i wybrać odpowiednią skalę.