Jak znaleźć wysokości trójkąta

Geometria to nie tylko przedmiot szkolny, dla którego musisz uzyskać dobrą ocenę. Obliczenie wysokości trójkąta może być potrzebne w życiu praktycznym. Na przykład, jeśli budujesz dom z wysokim dachem i musisz obliczyć liczbę i grubość kłód.

Będziesz potrzebować

Kątomierz Ołówek Kątomierz Tabele sinusów i cosinusów

Instrukcja obsługi

1

Zbuduj trójkąt o podanych parametrach. Znasz albo dwa kąty trójkąta i bok między nimi, albo kąt i długość dwóch boków, pomiędzy którymi się znajduje, albo trzy boki.

Oznacz wierzchołki narożników trójkąta jako A, B i C. Oznacz kąty odpowiednio jako?, ?, ? Przeciwległe boki, oznacz jako a, b, c.

Pamiętaj, jaka jest wysokość. Jest to prostopadła narysowana od rogu trójkąta do jego przeciwnej strony. Weź kwadrat i narysuj takie prostopadłe do wszystkich boków trójkąta. Oznacz wysokości literą h odpowiadającymi bokami trójkąta wskaźnikami a, b, c.

2)

Oblicz długość wszystkich boków trójkąta i wszystkich jego kątów za pomocą twierdzeń sinusów i cosinusów.

Oblicz wysokość pominiętą pod danym kątem, korzystając ze wzoru: wysokość pominięta pod kątem C jest iloczynem sinusa pod każdym innym kątem i długości boku przylegającego do niego.

Zwróć uwagę

Wysokości trójkąta o ostrym kącie są w nim. Trójkąt rozwarty ma jedną wysokość (tę, która pochodzi z kąta rozwartego), która przechodzi wewnątrz trójkąta, a pozostałe dwie poza nim. W prawym trójkącie dwie wysokości pokrywają się z nogami, a jedna znajduje się w trójkącie. Wszystkie trzy wysokości przecinają się w ortocentrum, które może znajdować się wewnątrz, na zewnątrz lub na nodze trójkąta. W trójkącie prostokątnym znane są dwie wysokości, ponieważ są to nogi. Trzecią wysokość znajdujemy według twierdzenia Pitagorasa, biorąc kwadrat kwadratu AD z kwadratu odcinka AC, który jest jednocześnie przeciwprostokątną trójkąta CDA. Rozmiar tego segmentu jest łatwy do obliczenia, znając podobieństwo trójkątów. Hipotenuza AB odnosi się do przeciwprostokątnej CB w taki sam sposób, jak bok BC odnosi się do boku DB. Boki prawego trójkąta są obliczane przez twierdzenie Pitagorasa. Boki trójkąta o ostrym kącie są obliczane przez twierdzenia sinus lub cosinus

Przydatna rada

Użyj tabel matematycznych, aby określić sinus i cosinus.