Jak rozwiązać system za pomocą metody Kramer

Rozwiązanie układu równań liniowych drugiego rzędu można znaleźć metodą Cramera. Ta metoda opiera się na obliczeniach wyznaczników macierzy danego układu. Poprzez naprzemienne obliczanie głównych i pomocniczych determinant można z góry powiedzieć, czy system ma rozwiązanie, czy też jest niezgodny. Podczas znajdowania pomocniczych determinant elementy macierzy są na przemian zastępowane jej swobodnymi terminami. Rozwiązanie systemu można znaleźć po prostu dzieląc znalezione determinanty.

Instrukcja obsługi

1

Zapisz podany układ równań. Zrób jej matrycę. W tym przypadku pierwszy współczynnik pierwszego równania odpowiada pierwszemu elementowi pierwszego rzędu macierzy. Współczynniki z drugiego równania składają się na drugi rząd macierzy. Członkowie wolni są zapisani w osobnej kolumnie. Wypełnij w ten sposób wszystkie wiersze i kolumny macierzy.

2)

Obliczyć główny wyznacznik macierzy. Aby to zrobić, znajdź produkty elementów znajdujących się na przekątnych matrycy. Najpierw pomnóż wszystkie elementy pierwszej przekątnej, znajdujące się od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu elementu matrycowego. Następnie obliczyć również drugą przekątną. Odejmij sekundę od pierwszej pracy. Wynik odejmowania będzie główną determinantą systemu. Jeśli główny wyznacznik nie jest równy zero, wówczas system ma rozwiązanie.

3)

Następnie znajdź pomocnicze determinanty macierzy. Najpierw oblicz pierwszą determinantę pomocnika. Aby to zrobić, zastąp pierwszą kolumnę macierzy kolumną wolnych składników układu równań, które są rozwiązywane. Następnie określ wyznacznik wynikowej macierzy zgodnie z podobnym algorytmem, jak opisano powyżej.

4

Zamień wolne terminy na elementy drugiej kolumny oryginalnej matrycy. Obliczyć drugą determinantę pomocniczą. Łączna liczba tych wyznaczników powinna być równa liczbie nieznanych zmiennych w układzie równań. Jeśli wszystkie wyznaczniki otrzymanego układu są równe zero, uważa się, że układ ma wiele niewykrywalnych rozwiązań. Jeśli tylko główny wyznacznik jest równy zero, system jest niezgodny i nie ma korzeni.

5

Znajdź rozwiązanie układu równań liniowych. Pierwszy pierwiastek jest obliczany jako iloraz podzielenia pierwszej wyznacznika pomocniczego przez wyznacznik główny. Zapisz wyrażenie i policz jego wynik. Obliczyć drugie rozwiązanie układu w ten sam sposób, dzieląc drugą wyznacznik pomocniczy przez wyznacznik główny. Zapisz wyniki.